比率の検定・独立性の検定


1.母比率の検定

標本におけるある比率が母集団の比率と等しいかどうかを検定する方法です.
標本における比率をp,母集団における比率をp0とすると,帰無仮説H0: p = p0に対して検定統計量,

test-ratio_01.jpg
が標準正規分布に従うことを利用して検定します.判断基準は以下のようなものでした.

検定統計量(の絶対値)>境界値帰無仮説を棄却
検定統計量に対するp値<棄却域の確率(1% or 5%が普通)帰無仮説を棄却


2.比率の差の検定

2つのグループのある比率が等しいかどうかを検定する方法です.2つのグループの標本数をそれぞれm,n,比率をp1,p2としたとき,帰無仮説H0: p1 = p2に対して検定統計量,

test-ratio_02.jpg
が標準正規分布に従うことを利用して検定を行います.分子がマイナスになる場合は絶対値で考えて下さい.ここで,pは2つのグループの比率の加重平均値で,

test-ratio_03.jpg
となります.この検定は2×2分割表に対する独立性の検定(X2検定)と同等なものである.

Excelで求める

関数名使い方
norm.s.dist1-norm.s.dist(z,true)
※この↑計算式で算出されるp値は片側です.
両側の場合はこの値を2倍して下さい.

例題

金融教育の担い手として期待しているのはどちら?という質問をしました.下の表がその結果です.
男女で回答の傾向が違うのかを検証します.

 学校金融機関合計比率
男性3417510.67
女性117180.61
合計452469 
  1. 帰無仮説は男女2グループでの回答の比率が等しい,というものです.
  2. 加重平均値をp求めます.
    test-ratio_04.jpg
  3. 検定統計量をZ求めます
    test-ratio_05.jpg
  4. Zをnorm.s.dist関数に入れて,p値を求めます.
    =(1-NORM.S.DIST(0.4255))*2=(1-0.6648)*2=0.6705

    帰無仮説を棄却できませんので,男女2グループでの回答の比率は等しい,という結論になります.


3.独立性の検定

Excelで求める