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PI制御によるステップ幅の更新

ステップ幅の更新規則(28)は、制御理論(control theory)の「PI制御 (PI controller)」を取り入れることで強化することが出来る。 その場合の更新規則を以下に示す:

$\displaystyle h_{n+1} = S h_n \mathtt{err}_n^{-\alpha} \mathtt{err}_{n-1}^\beta$ (29)

ここで$ \alpha$$ \beta$$ 1/k$ でスケールされる量。 $ k$ $ \mathtt{err}$ における$ h$ の指数(5次の方法の場合は$ k=5$ )。 $ \alpha = 1/k, \beta=0$ とすると(28)と同じになる。 $ \beta \ne 0$ のときステップ更新の安定性が上がるが、計算効率は下がる。 1つの折衷案として提示されている組み合わせとして以下のものがある:

$\displaystyle \beta \simeq 0.4/k, \hspace{5mm}
\alpha \simeq 0.7/k = 1/k -0.75 \beta
$



ykagawa 平成20年7月29日