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: 多項式フィッティングと補外 : ブリルシュ・ストア法 : 修正中点法

ブリルシュ・ストア法の概要

$ y(x)$ から$ y(x+H)$ を求めることを考える。 様々な$ n$ を用いた修正中点法によって近似値を求めていき、 多項式関数によるフィッティングを試みる。 $ n$ の効率的な並び(シーケンス)として

$\displaystyle n = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \ldots, [n_j = 2(j+1)]$ (37)

を用いる(Deuflhardによるもの)。

実際には以下のように計算を進める: まず$ n=2$ による近似値を求める。 続いて$ n=4$ による近似値を求めた後、 多項式でフィッティングを行う(詳細は後述)。 そして刻み幅$ h$ を0に補外(外挿)したときの値、および誤差(定義は後述)を得る。 誤差が目標値に達していない場合は$ n$ をさらに増やして近似値を求め、補外を繰り返す。 $ n$ シーケンスの試行回数には上限を設ける(KMAXX回)。通常は8に設定する(つまり$ n=16$ )。それでも駄目な場合は$ h$ を小さくするよりも$ H$ を小さくすることを考える。





ykagawa 平成20年7月29日