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: 問題 : 常微分方程式の数値解法 : 予測子・修正子法

まとめ

この冊子で紹介した数値計算法と、対応するNR3のルーチン名を表にまとめる。

  陽的手法 (半)陰的手法 ステップ幅の
  Explicit method (Semi-)Implicit method 適応制御
  古典的ルンゲ・クッタ法    
  (Classical Runge-Kutta method)   NO
  rk4    
  ドルマンド・プリンス法 ローゼンブロック法  
  (Dormand-Prince method) (Rosenbrock method) YES
  StepperDopr5 StepperRoss  
ルンゲ・クッタ法 StepperDopr853    
  ブリルシュ・ストア法 半陰的補外法  
  (Bulirsch-Stoer method) (Semi-Implicit Extrapolation method) YES
補外法 StepperBS StepperSie  

Note:

通常は8次のドルマンド・プリンス法、 高精度が必要な場合はブリルシュ・ストア法、 堅い方程式の場合はローゼンブロック法か半陰的補外法を用いるとよい。 最も強力なのは半陰的補外法ルーチンStepperSieである。 但し、陰的手法の場合はODEの右辺からヤコビアンを計算してコードに書き込む必要がある。 これが面倒な場合は陽的手法を用いると良い。



ykagawa 平成20年7月29日